Лекция 2. Фигура посредника согласовывается сторонами
Частное судейство.
Мини-процесс.
Посредничество.
Фигура посредника согласовывается сторонами. Посредническую процедуру можно предусмотреть в контракте. Посредник принимает активное участие. Решение, которое принято при проведении посреднической процедуры не является обязательным. Могут обратить ся в суд. Как правило во всех торговых палатах есть правила в отношении посредничества.
В странах общего права появился
Чаще всего используется я в Австралии. Должно быть письменное соглашение сторон. Если письменного соглашения нет, то одна из сторрон может обрутиься в торговую палату, палата обращается к конрагенту и спршивает согласие. В соответсвии с правилами формируется соответствующий состав. Прежде всего в отличии от арбитражного разбирательства, стороны направляются сотрудников, которые составляют комиссию. Возглавляет комиссию посредник в правила цюрихского мини-траила предусмотрено что спор должен быть рассмотрен в течении 30 дней. Обсуждается комиссией и они пытаются достигнуть разрешения спора. Решение выполняется добровольно.
Приблизительно такие же правила в бельгийском мини-траил.
В РФ такого способа разрешения спора вообще не предусмотрено.
Так же характерно для системы общего права. Для разрешения спора как правило избирается судья в отставке. Решение такого судьи носит обязательный характер для сторон. Он рассматривает по каким-то процессуальным правилам. Разница в том, что сами выбирают судью, а не назначается.
Иногда для разрешения споров могут создаваться экспертные комиссии, которые дают заключение как спор должен быть разрешен и сторон уже сами определяют, что им делать. Решение такой комиссии не обязательно для сторон.
В РФ среди альтернативных способов разрешения спора используют МКАС, но туда можно обратить ся только если одна из сторон спора- иностранное лицо. Российские ЮЛ могут обратиться в третейский суд.
В контракте при ответственности лучше предусмотреть убытки. В лизинге не забыть про то, что происходит с имуществом, переходит и выкупается, то необходимо предусмотреть как, в какой срок.
1. Деформации
1.1 Деформации и смещения
Следствием действия внешних сил может быть либо перемещение тела в пространстве как целого, либо его формы. Изменение формы — это, в сущности, изменение расстояния между различными точками в объеме тела, и именно такой феномен называется деформацией.
Деформацию, как изменение расстояния между двумя точками можно описать, рассматривая перемещение в пространстве двух соседних точек, отстоящих друг от друга на бесконечно малое расстояние.
Рассмотрим смещение любой точки в теле, имевшей в декартовой системе фиксированные начальные координаты , , . После деформации новые координаты точки будут . Смешение точки , расположенной бесконечно близко к точке и имевшей до деформации координаты , будет . Следовательно, величинами относительных смешений являются , , . Учитывая, что , , бесконечно малы, получаем
(19)
Тензор деформации определяется как
Читайте также:
(20)
или
(21)
1.2 Специальные случаи деформации — одноосное растяжение и простой сдвиг
Одноосное растяжение и коэффициент Пуассона
Эксперименты показывают, что при одноосном растяжении образец пертерпевают изменения в продольном направлении. Связь между изменениями размеров в продольном и поперечном направлении может бытьустановлена исходя из простых геометрических соображений. Эта связь отражает некоторые внутренние свойства материалов. Количественным отражением этой связи служитотношение поперечного сжатия к продольной деформаци, и это свойство материала называют коэффициэнтом Пуассона.
Пусть радиус поперечного сечения растягиваемого стержня в исходном состоянии равняется r0, а длина l0. В результате растяжения длина стрежня увеличилась на Δl, а радиус уменьшился на Δr. Тогда, согласно определению, коэффициент Пуассона μ вычисляется следующим образом:
(22)
Теперь нетрудно подсчитать, каким образом изменяется объем тела вследствии деформации. Относительное изменение объема ΔV/V0 равно
(23)
где V0 =πr02l0 — начальный объем образца (в недеформированном состоянии).
Для малых деформаций, когда Δl << l0 соответственно r << r0 выполняется следующее оотношение:</p>
(24)
Последнее соотношение ясно показывает, что коэфициент Пуассона представляет собой меру объемных изменений при малых деформациях. Видно также, что что деформация происходит без изменения объема тела ир только тогда, когда μ = 0,5. Для реальных твердых тел μ < 5, а во многих случаях коэффициент Пуассона лежит в диапазоне 0,3-0,35. Это означает, что одноосное ратяжение сопровождается увеличением объема тела. Только для резин μ ≈ 0,5, то есть они деформируются без изменения объема.
Коэффициент Пуассона не может быть больше 0,5, так как в противном случае гидростатическое сжатие приводило бы к увеличению объема, что физически абсурдно. В то же время отрицательные значения коэффициента Пуассона не противоресят никаким фундаментальным принципам. Значения μ < 0 показывает, что при одноосном растяжении поперечные размеры образца увеличиваются. Такая ситуация действительно возможна для пен.
Использование коэффициента Пуассона позволяет предложить следующий общий метод разложения тензора малых деформаций dij на сферническую и девиаторную части. Если λ << 1 и деформация при одноосном растяжении равна ε*, то тензор dij, определяемый формулой (23), может быть представлен следующим образом:</p>
Структура этой суммы подобна структуре тензора напряжений, разлагаемого на две составляющие.
-
Читайте также:
Более детальный анализ формулы (23) показывает однако, что для больших деформаций уравнение (24) неприменимо, и правило μ = 0,5 в общем случае не соответствует условию постоянства объема. Действительно, если сохранить неизменным определение коэффициента Пуассона по формуле (22), то исходя из уравнения (23), условие неизменности объема ΔV=0 при одноосном растяжении запишется следующим образом:
1-2μ(1+ε)+ μ2ε(1+ε) =0 (26)
Если ε << 1, то туравнение (26) сводиться к обычному условию μ = 0,5, но в общем случае это не так.</p>
Простой сдвиг и чистый сдвиг
Движение любых жидкостей представляет собой скольжение соседних слоев относительно друг друга. Это случай простого сдвига. Простой сдвиг также может осуществляться при некоторых схемах деформирования твердых тел, например при кручении длинных труб и проволоки.
Двумерный (плоский) сдвиг элемента тела в области малых деформаций и в общем случае произвольных деформаций показан на рисунке 6 a и b. Смещение u1 происходит вдоль направления, обозначенного стрелкой. Градиент смещения du1/dx2 определяется величиной угла наклона γ.
(27)
Рис.6 Малые (a) и большие (b) деформации припростом сдвиге
Длина линейного элемента ориентированного до начала деформации в направлении x2 изменяется при сдвиге. Пэтому имеет место еще одно смещение u2. Оно обусловлено изменением длины сегмента ОА. В результате длина сегмента становиться равной ОА*. Относительное изменение длины равно
(28)
Величина γ = du1/dx2 при простом сдвиге определяет все компоненты тензора деформаций εij. Согласно определению εij его компоненты выражаются следующим образом:
ε12 = ε21 = 1/2γ; ε22 = 1/2γ2 (29)
Этот тензор играфически иллюстрируется на рис 6 (b).Компоненты тензора εij обозначены стрелками.
2.3. Скорость деформации
Рассмотрим кинематику процесса деформирования, т.е. скорость перехода из одного состояния в другое. Иными словами, производную тензоре деформация необходимо рассматривать по времени Компоненты тензора скорости деформации выражаются через производные компонент скорости по координатам , , :
(30)
Совокупность производных компонент скорости vi по координатным осям есть градиент скорости :
(31)
Тогда связь между тензором и может быть представлена следующим образом:
(32)
Второе слагаемое в правой части этого равенства отвечает вращательному движению элементов среды без деформации. Отсюда следует, что наличие градиента скорости в материале еще не означает его деформации, поскольку определенные комбинации компонент приводят к вращению среды как целого без ее деформации. Возможны случаи, когда и численно равны. Так, при одноосном растяжении . При простом сдвиге и различаются на величину 1/2:
, (33)
Инварианты тензора скорости деформации строятся аналогичноинвариантам тензора напряжений. Так, для плосконапряженного деформирования
, (34)
Одноосное растяжение и сжатие
|
Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? |
Возьмём однородный стержень и приложим к его основаниям растягивающие (или сжимающие) усилия (рис.7.1). Пусть — длина недеформированного стрежня, а S — его сечение. После приложения силы F его длина получает приращение D и делается равной . Отношение , (7.1) называется относительным удлинением стержня. В случае растягивающих сил оно положительно, в случае сжимающих сил — отрицательно. Деформация стержня связана с возникновением упругих сил, с которыми одна часть стержня действует на другую, с которой она граничит. Такие силы действуют в любом поперечном сечении. Внешняя сила, приложенная к каждой из этих двух частей, уравновешивается упругой силой Fупр, действующей на рассматриваемую часть со стороны другой. Силу, перпендикулярную поперечному сечению стержня и отнесенную к единице его площади, называют нормальным упругим напряжением . (7.2) В системе СИ упругое напряжение измеряется в Н/м2 . Опыт показывает, что при малых деформациях, возникающие в теле нормальные упругие напряжения пропорциональны относительной деформации, т.е. , (7.3) где Е — постоянная, называемая модулем Юнга и зависящая только от материала стержня и его физического состояния.. Формула (7.3) выражает закон Гука для деформации растяжения и сжатия. Из нее следует, что модуль Юнга равен тому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение равно единице. Длина стержня в этом случае увеличилась бы в 2 раза, если бы при такой деформации выполнялся закон Гука. Однако, при таких больших деформациях закон Гука не выполняется и либо образец разрушается, либо нарушается пропорциональность между деформацией и силой. Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Характеристикой этого изменения является относительное поперечное сжатие (растяжение) , (7.4) где d — поперечный размер образца. При растяжении e i < 0, при сжатии e i>0. Отношение , (7.5) называется коэффициентом Пуассона. Для большинства изотропных материалов, к которым относятся, например, металлы, имеющие поликристаллическую структуру, он близок к 0,25. Модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона m полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все прочие упругие постоянные могут быть выражены через Е и m. Деформированное тело обладает запасом потенциальной энергии.Эта энергия называетсяупругой. Она равна работе, затраченной на деформацию тела. Приложим к стержню растягивающую силу ƒ(x) и будем непрерывно увеличивать ее от начального значения ƒ=0 до конечного значения ƒ=F. При этом удлинение будет меняться от x = 0 до конечного значения x = Dl. По закону Гука . (7.6) Вся работа, совершаемая при деформации, запасается в виде упругой энергии, поэтому . (7.7) Эта энергия распределена по всему объему деформированного тела, что дает основание ввести плотность энергии упругой деформации, т.е. энергию, приходящуюся на единицу объема стержня, . (7.8) Сдвиг Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, смещаются параллельно друг другу (рис.7.2). Сдвиг происходит под действием касательной силы F, приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань АD, параллельная ВС, закреплена неподвижно. При малом сдвиге: , (7.9) где D х = — абсолютный сдвиг, а g — угол сдвига, называемый также относительным сдвигом. В любом сечении образца, параллельном плоскости сдвига, возникают уже не нормальные, а касательные упругие напряжения, определяемые по формуле . (7.10) По закону Гука касательные напряжения пропорциональны относительному сдвигу,т.е. , (7.11) где G — модуль сдвига. Модуль сдвига численно равен тому касательному напряжению, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном единице, если бы в этом случае выполнялся закон Гука. Между модулем сдвига, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона существует следующее соотношение . (7.12) Объемная плотность энергии упругой деформации при сдвиге, как и при растяжении (7.8), прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна модулю упругости: . (7.13) Кручение Возьмем однородный стержень, закрепим его верхний конец, а к нижнему концу приложим закручивающие силы, создающие вращающий момент. В результате этого каждый радиус нижнего основания повернется вокруг продольной оси на некоторый угол. Такая деформация называется кручением. Деформация кручения является неоднородной. Это значит, что деформация внутри образца меняется от точки к точке. Чем дальше от оси вращения, тем больше деформация. Закон Гука для деформации кручения записывается в виде , (7.14) где ƒ — постоянная для данного образца величина, называемая модулем кручения, — угол кручения, — крутящий момент. Модуль кручения показывает, какой момент сил нужно приложить, чтобы закрутить стержень на угол в 1 рад. В отличие от модулей Юнга и сдвига он зависит не только от материала, но и от геометрических размеров образца. Деформацию кручения можно свести к деформации сдвига. Выведем выражение для модуля кручения. Стержень (рис.7.3) можно представить состоящим из множества цилиндрических оболочек (трубок) радиусом r, длиной L и толщиной dr. Площадь основания трубки dS = 2p rdr , (7.15) а момент упругих сил, действующих на это основание: dM = 2 p r dr τ r , (7.16) где τ — тангенциальное напряжение в этом основании. С учетом того, что каждый элемент цилиндрической трубки сдвигается на угол: , (7.17) то по закону Гука для деформации сдвига получим . (7.18) Таким образом, момент сил, действующих на цилиндрическую трубку, равен . (7.19) Полный момент сил, действующих на стержень радиуса R, найдется интегрированием: . (7.20) Сопоставляя (7.20) с законом Гука для деформации кручения (7.14), получим выражение для модуля кручения: . (7.21) Экспериментально модуль кручения можно измерить. С этой целью подвесим на проволоке массивное симметричное телои возбудим крутильные колебания. Эти колебания будут гармоническими с периодом , (7.22) где I — момент инерции тела, f — модуль кручения проволоки. Если момент инерции тела известен, то, определив период колебаний, можно вычислить по формуле (9.22) модуль кручения проволоки. Примеры решения задач 1. Нижнее основание стального цилиндра диаметром d=20 см и высотой h=20 см закреплено неподвижно. На верхнее основание действует горизонтальная сила F=20 кН. Найти: 1) тангенциальное напряжение в материале цилиндра, 2) смещение верхнего основания цилиндра, 3) потенциальную энергию и объемную плотность деформированного образца. Решение 1) Тангенциальное напряжение материала деформированного образца выражается формулой . В данном случае , поэтому получим . Сделав вычисления, найдем 2) Смещение верхнего основания цилиндра будет равно , где — угол сдвига. В соответствии с законом Гука , где = 8,1.1010 Па — модуль сдвига стали. Произведя подстановку, получим . Выполнив вычисления, найдем 1,6 мкм. 3. Потенциальная энергия и объемная плотность энергии деформированного образца определятся по формулам и . Сделав вычисления, получим, U=159 мДж, w= 2,5 Дж/м3. 2. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа А=6,9 Дж. Длина стержня l=1 м, площадь поперечного сечения S=1 мм2, модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа. Решение Работа, затраченная при растяжении стержня, переходит в его упругую потенциальную энергию , где — нормальное напряжение деформированного образца, V =Sl — его объем. В соответствии с законом Гука . После подстановки и преобразований, найдем . Вычисления дают Основные положения 1. Упругое напряжение — физическая величина, равная упругой силе, приходящейся на единицу площади: — нормальное напряжение, сила направлена по нормали к площадке ; — тангенциальное напряжение, сила направлена по касательной к площадке . 2. Закон Гука — напряжение упруго деформированного тела прямо пропорционально его относительной деформации: — деформация растяжения (сжатия) ; — деформация сдвига . 3. Коэффициент Пуассона — отношение поперечного сужения к продольному удлинению: 4. Объемная плотность энергии упруго деформированного тела: — деформация растяжения (сжатия) ; — деформация сдвига . Контрольные вопросы 1. Что такое упругие напряжения? Как определяются нормальные и тангенциальные напряжения? 2. Как формулируется закон Гука для различных видов деформации? 3. Каков физический смысл модуля Юнга и модуля сдвига? 4. Как определяется коэффициент Пуассона? 5. От чего зависит объемная плотность энергии упруго деформированного тела? Механика жидкостей и газов |
М.Э. Эглит — Механика сплошных сред в задачах. Т. 1. Теория и задачи, страница 8
В некоторых случаях оказывается полезной специальнзл криволинейная система координат, которая сама определяется движением сплошной среды и называется сондтисгввуюн1ей. Как и всякая система координат, она ставит в соответствие точке х пространства три числа, а именно, лагранжевы координаты ~ = ~ 1х,1) той частицы, которая в текущий момент 1 находится в точке х. Таким образом, зта система координат своя в каждый момент 1: одной и той же точке пространства в разные моменты соответствуют разные тройки чисел; строго говоря, их следовало бы обозначить (411,1, ‘с1х,1, ‘с1з,1). При этом координатные линии ~ в моменты 11 ~ 1з занимают различные положения, но проходят, через одни и те же частицы; поэтому такая система 52 Глава !.
!!гневные попятив координат и называется гопутствуюи!сй !движении> сплошной среды). Ее базис определяется уравнением дг дг дя’ дя’ Д~~ дя! д~о д~а Тензор деформаций Лльманси в сопутствуя>щей системе координат представляется в виде 1 в>> = (у!> у>>) ~ 2 и = в!> е’ е’, где е ※ базис, взаимный базису е», д; = е, е ※ компоненты метрического тензора.
Как и в любой системе координат, компоненты в! выражаются через поле перемещения по формуле Ц = ※ ~Ф!Ы, + Ф и>, ※ ~7>чв Ф,>вь) . 2 Компоненты тензора Альманси в базисе е’ совпадают с компо- нентами тензора Грина в базисе е»: в д = в д. Потенцивльность и условия совместности В некоторых важных случаях поле скорости и течения сплошной среды определяется одной функцией !в в виде в = ясаку>. В этом случае векторное поле и называется потеициальпь>л>, а функция !в ※ его потенциалом.
Далеко не всякое векторное поле и потенциально. Ясно, что для потенциальности необходимо, чтобы три компоненты векторного поля удовлетворяли некоторым условиям, поскольку эти три функции выражаются через одну ※ потенциал. Необходимым условием потенциальности поля и является соотношение го$п = 0; оно также называется условием совиестноспги компонент потенциального поля в. Если поле в рассматривается в односвязной области, то это условие и достаточно для су>цествования однозначного потенциала. 4. Деформация, скорость деформации, вихрь Условия совместности для компонент тензора малых деформаций. Аналогично соотношению и = ягад у шесть компонент тензора малых деформаций и выражаются через три компоненты поля перемещения ш; и поэтому не могут быть произвольными.
Они удовлетворяют соотношениям, которые называются уравнениями или условиями совместпности деформаций. В декартовых координатах эти уравнения имеют вид дг , дг .. дг -, дг «. дх;дх . дхьдх~ дхьдх дх;дх~ Эти условия необходимы, а в случае односвязной области и достаточны для выполнения соотношений при некотором векторном поле г». Другими словами уравнения совместности деформаций ※ это условия того, что эти деформации можно получить в результате некоторого перемещения. Во всех задачах этого параграфа (х;) ※ пространственные, эйлеровы, а (ф ) ※ лагранжевы координаты. За лагранжевы координаты частицы всюду принимаются пространственные координаты точки, в которой частица находилась в начальный момент ※ в недеформированном состоянии. 11ространственная система координат ※ декартова, если не оговорено противное.
Задачи Деформации. Декартовы координаты. 4.1 В результате перемещения частицы ф; ~г; ~з) среды оказались в точках с координатами хг =6+а6, хг=сг, хз=1з, а=сопв1 относительно пространственной декартовой системы координат (х,). Такая деформация называется однородным одноосным растяжением в направлении оси хг. Глава !. Основные понятия Что произошло в результате деформации с материальными элементами, первоначально расположенными параллельно и перпендикулярно координатной оси хы при а > О и при ※ 1 < а < О? 4.2 Для одноосного растяжения, см. задачу 4.1, найти поле перемещения в лагранжевом и в эйлеровом описании и вычислить компоненты тензоров деформаций Грина и Альманси.
4.3 а) Материальный элемент с началом в частице ~ соответствует вектору д~. Зная компоненты й и тензора деформаций Грина в этой частице, найти относительное удлинение материального элемента в результате деформации. б) Для одноосного растяжения, см.
задачу 4.1, найти относительные удлинения материальных элементов, которые в состоянии до деформации были перпендикулярны оси хз и при этом составляли углы ~п/4 с осью х~. 4.4 а) Два материальных элемента с началом в частице ~ соответствуют векторам Н~~ и Н~~ . Зная компоненты с»п тен- В) (г) зора деформаций Грина в этой частице, найти, какой угол образуют материальные элементы после деформации.
б) Для одноосного растяжения, см. задачу 4.1, найти, какой угол’ образуют после деформации материальные элементы, которые в состоянии до деформации были перпендикулярны оси хз и при этом составляли углы ~я/4 с осью х~. 4.5 Найти относительное изменение объема при одноосном растяжении, см. задачу 4.1. 4.6 В результате перемещения из начального состояния частицы ф; ~з, ~з) среды оказались в точках с координатами х~ ※ ※ ~з, хз ※ ※ ※ (!+6)(~, хз = ~э, б = сопя! > ※ 1 относительно пространственной декартовой системы координат. а) Что произошло в результате деформации с материальными элементами, первоначально расположенными параллельно координатным осям? б) Найти тензоры деформаций Грина и Альманси.
в) Можно ли считать тензоры Грина и Альманси совпадающими при ~6~ << 1? Сравните с результатами задачи 4.2 при а << 1. 4. Деформация, скорость деформацсп|, вихрь 4.7 В результате перемещения из начального состояния ча- СтИЦЫ ф: ~2, ~З) СРЕДЫ ОКаэаЛИсЬ В тОЧКаХ С КООРДИНатаМИ х1 = ~1+ ав1пЯ1), х2 ※ ※ (2, хз =~э, где а = сопв1, ~о~ < 1, к = сопв1, относительно пространственной декартовой системы координат. Показать, что в малой окрестности каждой точки среды произошло одноосное растяжение, см. задачу 4.1. Чему равно относительное удлинение материального элемента с началом в заданной точке, который до деформации был параллелен оси х1? Вычислить тензор деформаций Грина.</p>
Указать частицы, в малой окрестности которых деформация не происходит. 4.8 В результате перемещения из начального состояния частицы среды ((1, ~2, ~з) оказались в точках с координатами х,=~;+а~;. 1=1, 2, 3, а=сопв1) ※ 1 относительно пространственной декартовой системы координат. Показать, что относительное удлинение всех материальных элементов одинаково, поэтому такая деформация называется всесторонним растяжением или сжатием.
При каких значениях а происходит растяжение, при каких ※ сжатие? 4.9 Простым сдвигом называется деформация сплошной среды, отвечающая закону движения х1 = с1 + п(1)~2~ х2 = с2~ хз = ьз, где (х;) ※ пространственная декартова система координат; (~ ) ※ лагранжева система координат; а(1) — функция времени, причем а(0) = О. Считая функцию а(1) заданной, найти тензоры деформаций Грина и Альманси. Найти их главные компоненты и главные оси. Упростить формулы в случае ~а(1)~ << 1. 4.10 Найти компоненты поля перемещения в лагранжевом и эйлеровом описании при простом сдвиге, см. задачу 4.9.</p>
Определить компоненты тензоров деформаций Грина и Альмаиси, выразив их через производные поля перемещения. Найти тензор малых деформаций. Глава 1. Основные понятия 4.11 При простом сдвиге, см. задачу 4.9, найти а) относительное удлинение материальных элементов с началом во всевозможных частицах С и до деформации параллельных ОСЯМ Х1, Х2 И ХЗ,’ б) всевозможные материальные элементы, для которых относительное удлинение в момент 1 равно нулю. 4.12 Найти относительное изменение величины малого объема среды при простом сдвиге, см. задачу 4.9. Провести вычисления двумя способами ※ используя инварианты тензора Грина и инварианты тензора Альманси.
4.13 В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент Найти наибольшее и наименьшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке. Найти направление материальных элементов, которые испытали а) наибольшее относительное удлинение; б) наименьшее относительное удлинение. Вычислить относительное изменение объема в этой точке. 4.14 Двойным сдвигом называется деформация сплошной среды, отвечающая закону движения х1 = с1 + 6(Ф)(2, х2 = с2 + Ь(1)~з, хз = сз, где (х;) ※ пространственные декартовы и (ф») ※ лагранжевы координаты; 6(6) ※ функция времени, причем 6(0) = О.
Считая функцию 6(~) заданной, найти тензоры деформаций Грина и Ал ьманси. 4.15 Найти компоненты поля перемещения в эйлеровом описании при двойном сдвиге, см. задачу 4.14. Найти тензор малых деформаций. 4. Деформация, скорость деформации, вихрь 57 4.18 Положения трех материальных элементов в деформированном состоянии задаются векторами Иа19 = Иле;, г = 1, 2, 3, в; ※ векторы базиса ортогональной системы координат. Их «обратные относительные удлинения Ил /Ил ※ 1, где Иле И РО 1) длины элементов до деформации, равны 1;.
Элементы, характеризуемые в деформированном состоянии векторами Ых~б и НхИ, образуют до деформаций угол ф; . Доказать формулу, устанавливающую механический смысл компонент тензора Альманси 1г е;, = ※ ~ ※ (1+ 1;)(1+ 1,) сов4;, + б;,~, по г и по у’ не суммировать. 4.17 Доказать, что главныезначения тензора деформаций Грина Л и главные значения тензора деформаций Альманси Л; удовлетворяют неравенствам 1+ 2Л,»> О, 1 ※ 2Л, > О. 4.18 Доказать, что при деформации с тензором Грина й и тензором Альманси я а) материальный элемент, направленный до деформации по главной оси тенэора й, в деформированном состоянии направлен по главной оси тензора я; б) наоборот, материальный элемент, направленный в деформированном состоянии по главной оси тензора я, в недеформированном состоянии был направлен по главной оси тензора Й; в) главные значения (компоненты в главной системе координат) тензора Грина Л и тензора Альманси Л связаны соотношением 1 1+2Л = 1 ※ 2Л 4.19 Доказать теорему о полярном разложении: матрица дисторсии Е = ‘ОЕ; ‘й, и вообще всякая невырожденная матрица, представляется в виде Г = 1111, Г;, = 11;.11., где В = ‘ОН; )! ※ ортогональная матрица, а У = ‘й11 Л)( ※ симметричная положительно определенная матрица.
Литература:
- Bangun H., Aulia F., Arianto A., Nainggolan M. Preparation of mucoadhesive gastroretentive drug delivery system of alginate beads containing turmeric extract and anti-gastric ulcer activity. Asian Journal of Pharmaceutical and Clinical Research. 2019; 12(1):316–320. DOI: 10.22159/ajpcr.2019.v12i1.29715.
- ОФС.1.2.1.1.0003.15 Спектрофотометрия в ультрафиолетовой и видимой областях // Государственная фармакопея, XIII изд.
- ОФС.1.2.1.1.0003.15 Спектрофотометрия в ультрафиолетовой и видимой областях // Государственная фармакопея, XIII изд.
- https://studopedia.ru/2_11235_lektsiya-.html.
- https://infopedia.su/15x4c25.html.
- https://studizba.com/files/show/djvu/2805-8-m-e-eglit—mehanika-sploshnyh-sred-v.html.
- Харенко Е. А., Ларионова Н. И., Демина Н. Б. Мукоадгезивные лекарственные формы. Химико-фармацевтический журнал. 2009; 43(4): 21–29. DOI: 10.30906/0023-1134-2009-43-4-21-29.
- М.П. Киселева, З.С. Шпрах, Л.М. Борисова и др. Доклиническое изучение противоопухолевой активности производного N-гликозида индолокарбазола ЛХС-1208. Сообщение I // Российский биотерапевтический журнал. 2015. № 2. С. 71-77.
- Renouard, «Histoire de la medicine» (П., 1948).
Загрузка...
